LE PARADOXE DES JUMEAUX
(EXEMPLE DE VOYAGE)
Concernant le paradoxe des jumeaux, je propose un exemple de “voyage” que je décrirai dans cet article. (poursuivant l’approche proposée dans les “TRANSFORMATIONS DE LORENTZ AB OMNI NAEVO VINDICATAE”)
Imaginons que l’un des deux frères avec son vaisseau spatial puisse atteindre la vitesse v=0,866*c (environ 90% de la vitesse de la lumière). Quelqu’un pensera que c’est impossible à réaliser, mais si cette valeur a été choisie, c’est uniquement parce que pour moi c’est plus agréable dans les calculs qui seront montrés. (et en tout cas rien n’empêche de répéter la procédure proposée avec une valeur inférieure de la vitesse atteinte par le vaisseau spatial)
Lorsque le vaisseau voyage à cette vitesse, puisque l’inverse du facteur de Lorentz (que j’indiquerai avec a) est dans ce cas a=0,5, le temps mesuré par rapport au référentiel du vaisseau spatial (également appelé temps propre) c’est la moitié du temps écoulé par rapport au référentiel terrestre; à cette vitesse, l’astronaute mesurera également la longueur de la distance à parcourir comme s’il s’agissait de la moitié respective de celle mesurée par les observateurs du référentiel terrestre.
Considérant que le jumeau astronaute arrive sur une planète lointaine (puis retourne sur Terre), nous savons très bien que le mouvement ne peut pas se produire à une vitesse constante. À l’aller, par exemple, le vaisseau spatial accélère en s’éloignant de la Terre, puis avance finalement à une vitesse de croisière (qui pour nous est v = 0,866*c) et décélère finalement pour atteindre la planète. (pour ensuite changer de cap, et éventuellement équipé de moteurs qui lui permettent de ne pas changer de position)
Si la vitesse n’est pas constante, le temps propre en cas d’accélération (que j’indiquerai avec t_acc) peut de toute façon être estimé en évitant la résolution d’intégrales non simples. En indiquant avec delta_t le temps d’accélération du vaisseau spatial par rapport au référentiel terrestre, le temps de la phase d’accélération sera certainement une valeur supérieure à 0,5*delta_t (c’est en fait le cas extrême pour lequel le jumeau astronaute est toujours se déplaçant à une vitesse v=0,866*c) et inférieure à delta_t lui-même (le deuxième cas limite pour lequel le phénomène de dilatation du temps ne se produit pas à vitesse nulle); nous considérons notre fonction de la vitesse croissante pendant l’accélération de manière à obtenir la moyenne, soit t_acc=0,75*delta_t. (il est cependant possible de choisir une autre valeur entre 0,5 et 1, raisonnablement plus proche de 1 pour décrire une situation qui peut effectivement être réalisée)
Pendant la phase de décélération (pour arriver sur la planète), il convient de choisir la fonction décroissante de la vitesse «symétrique» à la vitesse de départ, de sorte que le vaisseau spatial assume les valeurs de vitesse décroissantes par opposition à la façon dont elles ont été supposées dans la phase initiale loin de la Terre.
Il faut également supposer que le trajet retour du jumeau astronaute est identique (d’un point de vue temporel) au trajet aller, dans ce cas les vitesses sur le trajet retour sont opposées aux vitesses supposées dans la première partie du voyage; cependant le traitement est le même parce que dans le facteur de Lorentz on se réfère au carré de la vitesse.
Pour continuer, il est possible de diviser le voyage du vaisseau spatial en deux phases à vitesse constante et quatre phases accélérées (deux d’accélération et deux de décélération). Si à chaque fois que le jumeau accélère (ou il décélère) la durée est de 4 années par rapport au référentiel terrestre, seulement 3 années passent pour l’astronaute (3=0,75*4) et, si pour chaque fois qu’il voyage à la vitesse de croisière v=0,866*c la durée est de 10 années par rapport au référenciel terrestre, pour l’astronaute 5 années passent. (5=0,5*10)
En conclusion, lorsque le vaisseau spatial reviendra sur Terre, 22 années se seront écoulés pour le jumeau astronaute (4*3+2*5), tandis que 36 années se seront écoulés pour le jumeau laissé attendre sur Terre (4*4+2*10)
(à son retour, le jumeau voyageur est donc «plus jeune» que son frère!).
Il n’y a pas de paradoxe, si en fait on considère les événements du point de vue du jumeau voyageur, pour le référentiel du vaisseau spatial le temps pris par la Terre dans son mouvement apparent aller-retour est toujours de 22 années. (et pas différent comme on pourrait le croire à tort ); les distances en mouvement sont plus petites que celles mesurées dans le référentiel terrestre, comme indiqué par les Transformations de Lorentz. Si la valeur de la vitesse à laquelle on voyage augmente (sans jamais dépasser la valeur de la vitesse de la lumière c), les effets dus à la contraction des longueurs deviendront de plus en plus prononcés!
Massimiliano Dell’Aguzzo
